Publié : jeu. nov. 03, 2005 3:50 pm
faut la distance est 3.22km pour voir cette probabilitélhlentz a écrit :Mais il demontra que 1.584568445555255423534353 fois Pie par 5.554 multiplié par la longuere de la chaine - le taux de CH²NO²E² dans l'atmosphere sur une distance de 3 , 24 km on trouverait le nombre de propabilités que le maillon sauveur parte ....
en effet si on consider que le taux de ch²no²e² plus le taux de h²o present dans l'air (humidité)
sans compter les rayons UV les vents solaires
les poussieres de commètes enfin bref on trouve la distance ci dessus
donc tout simplement voici les quelques calcul
x(X-x)2 = Y2 - Y
Cot(a*n)=(1-a*h)/(a*n)
a,h= Constante
n=variable vérifiant la solution.
La solution constitue l'ensemble des points qui coupent les fonctions cotangentes et l'hyperbole (1-ah)/an. Bref, la solution du croisement de la fonction tangente avec un autre hyperbole serait aussi valable.
Dans le cas du croisement d'une droite, il est plus rapide d'y aller intuitivement et de trouver :
Cot(n) = n/a
Posssède les solutions suivantes:
Si a=0, la droite x/a coincide avec l'axe des x et les solutions sont : ni=(i-1)*(Pi)
Si a= infinie, la droite x/a coincide avec l'axes des y et les solutions sont : ni=(2i-1)*(Pi)/2
u(r,t) = (A Sin(nr) + B Cos(nr) ) * exp (-n²at)
où r est le rayon d'une sphère et t le temps et "a" la diffusivité thermique et "n" une constante réelle postive arbitraire.
Cette équation s'obtient par séparation de variable c'est à dire :
u(r,t)=F(r)*G(t)
J'ai du applique mes conditions limites qui sont :
à r = 0, symétrie u=0
à r=R, u'+u*(1-h/R)=0 (h=coefficiant de convection)
De ces conditions limites, je trouve que B=0
et A est la solution de l'équation transcendentales suivante :
Cot(n*R)= (R*h-1)/R*n
Cette dernière équation constitue le croisement d'une hyperbole avec la fonction contangente et est de la forme : xCot(x)+C=0.
Ces valeurs sont généralement tabulés. Mais pour trouver la solution analytique qui régit le transfert de chaleur on doit utiliser tout ce qui a été dit plus haut.
u(r,t) possède alors une solution de la forme d'une série de fourrier et que les constantes Ai sont solution de l'équation Transcendantale précédentes.
u(r,t)= A1*X1 + A2*X2 + ... et les Ai*Xi vont de 1 à l'infinie....
et
Xi = h/n*Sin(nr) ***
le rapport h/n découle des conditions limites appliquer au problème combiner avec des calcules différentiels. On retrouve la démonstration complète et rigoureuse dans le livre Heat Condution in Solids de Carslaw and Jaeger section 3.9 pour un mur plan plutôt qu'une sphère mail le principe demeure le même.
Apres quelques autres manipulations mathématique, on trouve que les Ai sont de la forme suivante :
Ai = 2/R*(R²n²+(Rh-1)²)/(R²n²+Rn(Rh-1))* Intégrale
Note : n change pour chaque valeur de Ai j'aurais du écrire ni.
L'intégrale constitue un produit de la fonction de distribution de départ avec le fameux Xi de ***
Bref, ce n'était vraiment pas facile et je bénit M. Carslaw et M. Jaeger de m'avoir fournit les pistes de la solution.
Et pour ceux qui veulent savoir la solution finale du système pour la température de la sphère immergée dans un fluide à un température TF et dont la température initiale de la sphère est TI
T(r,t)=2*h*(TI)/r *somme[(R²n²+(R*h-1)²)/(R²(R²n²+R*h(R*h-1)))*exp(-n²at)*sin(nr)*sin(nR)]